Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm $M\left( {1;\,\,5} \right)$ và $N\left( {2;\,\, - 2} \right)$.

Vì $M,\,\,N \in \left( P \right)$ nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của $\left( P \right)$.

Do đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 2\\ - 2 = 4a + 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 8\end{array} \right.$.

Vậy phương trình của $\left( P \right)$là: $y =  - 5{x^2} + 8x + 2$.