Một chiếc cổng parabol dạng \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng.
-
A.
h = 8 (m)
-
B.
h = 7 (m)
-
C.
h = 9 (m)
-
D.
h = 5 (m)
Tìm tọa độ chân cổng. Từ đó ta có chiều cổng bằng trị tuyệt đối tung độ chân cổng.
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là \(\dfrac{8}{2} = 4\). Hoành độ 2 chân cổng là -4 và 4.
Tung độ chân cổng là \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{.4^2} = - 8\).
Chiều cao của cổng là |-8| = 8 (m).
Đáp án : A
Parabol $y = ax^2$
Đây là phương trình của một parabol có đỉnh nằm tại gốc tọa độ (0;0).
Trục đối xứng của parabol này là trục Oy (đường thẳng x = 0).
Nếu hệ số (a < 0) (như trong trường hợp này, $a = -\frac{1}{2}$), parabol sẽ mở bề lõm xuống dưới. Điều này phù hợp với hình dạng của một chiếc cổng vòm.
Vì parabol đối xứng qua trục Oy, điều này có nghĩa là khoảng cách từ trục Oy đến mỗi "chân" của cổng (điểm parabol chạm đất hoặc mặt phẳng đặt cổng) là bằng nhau. Khoảng cách này là một nửa chiều rộng.
Chiều cao h của cổng chính là khoảng cách thẳng đứng từ đỉnh (tại y = 0) đến mặt phẳng đặt chân cổng. Để tìm vị trí của mặt phẳng này (tức là tung độ y của chân cổng), ta thay một trong các giá trị hoành độ của chân cổng vào phương trình parabol. Kết quả y sẽ giống nhau do tính chất đối xứng.
