Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.
-
A.
$m \ge \dfrac{1}{4}$
-
B.
$0 < m < \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = 0$
-
D.
Không tồn tại
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\).
- Dựng đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|$ từ đồ thị vừa vẽ xong.
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành, bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi ta sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giảo điểm của đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|$ với đường thẳng $y = m$ có tính chất song song với trục hoành.
Ta có $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2\,\,\,\,({x^2} - 3x + 2 \ge 0)\\ - {x^2} + 3x - 2\,\,\,\left( {{x^2} - 3x + 2 < 0} \right)\end{array} \right.$
Đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\) được vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\)
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $0 < m < \dfrac{1}{4}$.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\,$như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm $M\left( {1;\,\,5} \right)$ và $N\left( {2;\,\, - 2} \right)$.
Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm $A\left( {3;\,\, - 4} \right)$ và có trục đối xứng $x = - \dfrac{3}{2}$.
Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh $I\left( {3;\,\, - 2} \right)$.
Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{x^2} - 2x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m$ có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình của $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)$. Tình tổng ${a^2} + {b^2} + {c^2}$.
Biết đồ thị hàm số $\left( P \right):\,\,y = {x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}.\) Tìm giá trị của tham số $m$ để biểu thức $T = {x_1} + {x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\,\,1} \right)$.
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0 \left( {\forall x} \right)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ biết rằng $f\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 3x + 2$ trên $\mathbb{R}$
Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3$.
Xét các mệnh đề sau:
i) $f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4$
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)$
iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
iv) Phương trình $f\left( x \right) = m$ có nghiệm khi $m \ge - 4$
Số mệnh đề đúng là:
Tìm các giá trị của m để hàm số $y = {x^2} + mx + 5$ luôn đồng biến trên $\left( {1;\,\, + \infty } \right)$.
Tìm giá trị của $m$ để hàm số $y = - {x^2} + 2x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng $6$
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Tìm điểm $A$ cố định mà họ đồ thị hàm số $y = {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 3m\,\,\left( {{P_m}} \right)$ luôn đi qua.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right)$.
Một chiếc cổng parabol dạng \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) có chiều rộng \(d = 8m.\) Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng ?
