Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam g..
Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này.
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song \(a\) và \(b\), điểm \(M\) nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua \(M\) lần lượt vẽ đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) tại \(P\), cắt \(b\) tại \(Q\) và đường thẳng \(d\) vuông góc với \(b\) tại \(R,\) cắt \(a\) tại \(S.\) Chứng minh rằng đường thẳng qua \(M,\) vuông góc với \(SQ\) cũng đi qua giao điểm của \(a\) và \(b.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì \(a\) và \(b\) không song song nên giả sử chúng cắt nhau tại \(A.\)
Xét \(ΔAQS\) có:
\(QP ⊥ AS\) (vì \(QP ⊥ a\)) nên \(QP\) là đường cao của tam giác \(AQS\)
\(SR ⊥ AQ\) (vì \(SR ⊥ b\)) nên \(SR\) là đường cao của tam giác \(AQS\)
Ta có \(QP\) và \(RS\) cắt nhau tại \(M.\) Vậy \(M\) là trực tâm của \(ΔAQS.\)
\( \Rightarrow\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(QS\) tại \(H\) sẽ là đường cao thứ ba của \(ΔAQS.\)
Vậy \(MH\) phải đi qua đỉnh \(A\) của \(ΔAQS\) hay đường thẳng vuông góc với \(QS\) đi qua giao điểm của \(a\) và \(b\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2
- Lý thuyết Ôn tập chương 3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
