Bài 5 trang 88 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 11 phiếu

Giải bài 5 trang 88 SGK Hình học 10. Cho hai đường tròn

Đề bài

Cho hai đường tròn \({C_1}({F_1};{R_1})\)  và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠  F_2\). Đường tròn \((C)\)  thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((C)\)

\((C)\) và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

\(MF_1= R_1+ R\)  (1)

\((C)\) và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

\(MF_2= R_2- R\)  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

\(M{F_1} + M{F_2} = {R_1} + {R_2} = R\) không đổi.

Điểm M có tổng  các khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2} \) đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}.\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\)   và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Phương trình đường Elip

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu