Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10


Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

LG a

\(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.\)

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{b^2} = 1.\)

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\)

+) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\)

+) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a^2= 25 \Rightarrow a = 5\) độ dài trục lớn \(2a = 10\) 

\( b^2= 9 \Rightarrow  b = 3\) độ dài trục nhỏ \(2b = 6\) 

\(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  \Rightarrow c = 4\)

Vậy hai tiêu điểm là : \(F_1(-4 ; 0)\) và \(F_2(4 ; 0)\)

Tọa độ các đỉnh \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)\).

LG b

\(4x^2+ 9y^2= 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{9}} = 1\)

\(a^2  =\dfrac{1}{4}\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\)  \(\Rightarrow\) độ dài trục lớn \(2a = 1\)

\(b^2= \dfrac{1}{9}\Rightarrow b = \dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\)  độ dài trục nhỏ \(2b = \dfrac{2}{3}\)

\(c^2= a^2– b^2= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{9} =  \dfrac{5}{36}\) \(\Rightarrow c = \dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(F_1(-\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(F_2(\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\)

\(A_1(-\dfrac{1}{2}; 0), A_2(\dfrac{1}{2}; 0)\), \(B_1(0; -\dfrac{1}{3} ), B_2(0; \dfrac{1}{3} )\).

LG c

\(4x^2+ 9y^2= 36.\)

Lời giải chi tiết:

Chia \(2\) vế của phương trình cho \(36\) ta được :

\(\dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{4}= 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\\
{b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\\
{c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5
\end{array}\)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 6\)

+) Độ dài trục nhỏ \(     2b = 4\).

+) Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(F_2(\sqrt5 ; 0)\)

 +) Các đỉnh \(A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 29 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Phương trình đường Elip

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.