Giải bài 5 trang 88 SGK Hình học 10
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn \({C_1}({F_1};{R_1})\) và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn \((C)\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(MF_1,MF_2\) theo các bán kính, chú ý điều kiện tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong.
- Tính \(MF_1+MF_2\) và sử dụng định nghĩa elip để suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((C)\)
\((C)\) và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau
\( \Rightarrow \)\(MF_1= R_1+ R\) (1)
\((C)\) và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau
\( \Rightarrow \)\(MF_2= R_2- R\) (2)
Từ (1) và (2) ta được
\(M{F_1} + M{F_2} = ({R_1}+R) + ({R_2}-R) \) \(=R_1+R_2\) không đổi.
Điểm M có tổng các khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2} \) đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}.\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\) và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 88 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 88 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 88 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10
- Câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
