Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).

b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).

b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)

\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)

Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)

Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)

Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)

Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.

Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.

Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)

Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)

\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giàn giáo là thiết bị chuyên dụng được sử dụng tại hầu hết các công trình xây dựng (Hình 4.52a).
Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.
Giải mục 2 trang 96, 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng \({d^'}\) qua M và song song với d.
Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng.
Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian