Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc
Đề bài
Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h. 34) và một chiếc thước có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập \(34.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bài tập 34 SGK toán 7.
Lời giải chi tiết
- Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc \(xOy\))
- Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt \(A, B\); trên cạnh thứ hai lấy hai điểm \(C, D\) sao cho \(OA = OC\) và \(OB = OD\).
- Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Đường thẳng \(OI\) chính là tia phân giác của góc này.
- Chứng minh tương tự như bài 34 SGK toán 7
* Xét \( ∆AOD\) và \(∆COB\) có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(OD = OB\) (giả thiết)
+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy \(∆AOD = ∆COB\) (c.g.c)
Vì \(∆AOD = ∆COB\) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow\) \(AB = OB - OA = OD - OC = CD.\)
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
* Xét \(∆AIB\) và \(∆CID\) ta có:
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)
\(\Rightarrow IC = IA\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)
Vậy \( ∆OAI = ∆OCI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
