Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cùng khám phá

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).

a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)

b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 3\\{x^2} - 4x + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định

b, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đều là hàm đa thức nên khi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) ta chỉ cần thay \(x = {x_0}\) vào hàm số \(f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a, Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 9\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2}} \right) = {3^2} = 9 = f\left( 3 \right)\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

b)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x + 1} \right) = - 3 + 1 = - 2\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)

Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) vì \(0 \ne - 2\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hãy xác định các khoảng mà trên đó mỗi hàm số sau đây là liên tục
Bài 3.13 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Vật lí, tỉ số giữa tốc độ c của ánh sáng trong chân không và của tốc độ v của ánh sáng trong một môi trường được gọi là chiết suất của môi trường đó. Chiết suất của một môi trường đồng nhất là không đổi.
Giải mục 2 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Các hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) và \(g\left( x \right) = \sin x\) xác định trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) có đồ thị như sau:
Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Dòng 1 của bảng dưới đây cho biết biểu thức của một hàm số. Dòng 2 cho biết đồ thị của hàm số đã cho. Trả lời các câu hỏi ở dòng 3 và 4
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng