Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho (A) và (B) là hai biến cố độc lập.

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3;P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\)

\(\begin{array}{l}P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\end{array}\)

b) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5\)

\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6.
Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp
Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3.
Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong Hoạt động 3, hãy tính và so sánh \(P\left( {AB} \right)\) với \(P\left( A \right)P\left( B \right)\).
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.
Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”
Giải mục 1 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất
Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Biến cố giao Cho hai biến cố A và B.