Giải bài 3 trang 7 SGK Hình học 10
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào 1 dấu hiệu nhận biết hình bình hành là: Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau
Và: \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} \Leftrightarrow AB = CD\) và \(\overrightarrow{AB}\); \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh hai mệnh đề:
*) Nếu \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}\) thì \(ABCD\) là hình bình hành.
Ta có:
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} nên \left | \overrightarrow{AB} \right |= \left | \overrightarrow{DC} \right |\) và \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng.
\(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng suy ra chúng cùng phương hay \(AB // DC\) (1)
\(\left | \overrightarrow{AB} \right |= \left | \overrightarrow{DC} \right |\) hay \(AB = DC\) (2)
Từ (1) và (2),ta suy ra ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết: tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau).
*) Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
Khi \(ABCD\) là hình bình hành thì \(AB // CD.\) và \(AB = CD\)
Từ hình vẽ, dễ thấy: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng chiều.
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng (3)
Mặt khác \(AB = DC\) suy ra \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{DC} \right |\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}.\)
Như vậy tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 7 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 7 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 7 SGK Hình học 10
- Câu hỏi 4 trang 6 SGK Hình học 10
- Câu hỏi 3 trang 6 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
