Bài 2 trang 94 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 105 phiếu

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại số 10. Giải các bất phương trình...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

\(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};\) 

Phương pháp giải:

Ta dùng các phương pháp đại số để biến đổi bất phương trình về dạng: f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 sau đó ta đi xét dấu của biểu thức f(x), để biết biểu thức f(x) nhận giá trị dương, âm với những giá trị nào của x.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

\(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\) 

 \(\Leftrightarrow f(x) = \frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}=\frac{-x+3}{(2x-1)(x-1)}\)\(\leq 0\).

Xét dấu của \(f(x)\) ta được bảng xét dấu:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
 - x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
\left( {\frac{1}{2} < 1 < 3} \right)
\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

                                \(T = \left ( \frac{1}{2};1 \right ) ∪ [3; +∞)\).

LG b

\(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};\)

Phương pháp giải:

Ta dùng các phương pháp đại số để biến đổi bất phương trình về dạng: f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 sau đó ta đi xét dấu của biểu thức f(x), để biết biểu thức f(x) nhận giá trị dương, âm với những giá trị nào của x.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

\(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\) 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - x - 1}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0
\end{array}\).

\(f(x)\) không xác định với \(x = ± 1\). 

Ta có: \(\begin{array}{l}
x = 0\\
x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\
x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
\left( { - 1 < 0 < 1 < 3} \right)
\end{array}\)

Xét dấu của \(f(x)\) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

                      \(T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)\).

LG c

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)     

Phương pháp giải:

Ta dùng các phương pháp đại số để biến đổi bất phương trình về dạng: f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 sau đó ta đi xét dấu của biểu thức f(x), để biết biểu thức f(x) nhận giá trị dương, âm với những giá trị nào của x.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \)\(\Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}\) 

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} \\ - \frac{{3x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} + 7x + 12 + 2{x^2} + 6x - 3{x^2} - 12x}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} \\= \frac{{x + 12}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}<0
\end{array}\)

Bảng xét dấu:

Ta có: \(\begin{array}{l}
x = 0\\
x + 12 = 0 \Leftrightarrow x =  - 12\\
x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 4\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3
\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left ( -12;-4 \right ) ∪ (-3; 0)\).

LG d

\(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.\)

Phương pháp giải:

Ta dùng các phương pháp đại số để biến đổi bất phương trình về dạng: f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 sau đó ta đi xét dấu của biểu thức f(x), để biết biểu thức f(x) nhận giá trị dương, âm với những giá trị nào của x.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

\(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)

\( \Leftrightarrow f(x) = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 1}} - 1 = {{{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^2} - 1}} \)\(= {{ - 3x + 2} \over {(x - 1)(x + 1)}} < 0\)

Bảng xét dấu:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\\
x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\
x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left ( -1;\frac{2}{3} \right ) ∪ (1; +∞)\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay