Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC)

b) Giả sử \(BC \bot SA, CA \bot SB\). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và \(AB \bot SC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)

b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).

Mà \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)

Tương tự \(\Rightarrow BH \bot AC\,(1)\)

TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Cho hình chóp O.ABC có (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COA} = 90^circ ). Chứng minh rằng:
Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường)
Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)
Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian.
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P).
Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho điểm O và đường thẳng a.
Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh các đường thẳng d
Giải mục 1 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà.
Giải hoạt động mở đầu trang 80 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Trong Hình 9, cột gỗ thẳng đứng và sàn nhà nằm ngang gợi nên hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), kí hiệu \(d \bot \left( P \right)\) hoặc \(\left( P \right) \bot d\).