Giải bài 104 trang 50 SGK Toán 7 tập 1. Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108 m.
Đề bài
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \(108\, m.\) Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x, y, z \;(m)\) lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu \((0 < x,y,z < 108)\)
Vì \(3\) tấm vải dài tổng cộng \(108\,m\) nên ta có: \(x + y + z = 108\)
Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \(\dfrac{x}{2}\) , tấm vải thứ hai còn \(\dfrac{y}{3}\) , tấm vải thứ ba còn \(\dfrac{z}{4}\).
Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là \(\dfrac{x}{2}\).
Sau khi bán đi \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai, số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là \(\dfrac{y}{3}\)
Sau khi bán đi \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba, số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là \(\dfrac{z}{4}\)
Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12\)
\(\Rightarrow x = 12. 2 = 24 \) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow y = 12 . 3 = 36 \) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow z = 12. 4 = 48 \) (thỏa mãn)
Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu lần lượt là \(24\,m\), \(36\,m\) và \(48\,m\).
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Lớp 12
