Trắc nghiệm Bài 4: Sóng dừng - Vật lí 11 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

  • A.
    0,5 m.
  • B.
    2m
  • C.
    1m
  • D.
    1,5m.
Câu 2 :

Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây đúng?

  • A.
    d1 = 0,5d2
  • B.
    d1 = 4d2
  • C.
    d1 = 0,25d2
  • D.
    d1 = 2d2
Câu 3 :

M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M \(MN = \frac{{NP}}{2} = 1\)cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thắng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy \(\pi  = 3,14\))

  • A.
    375 mm/s
  • B.
    363 mm/s
  • C.
    314 mm/s
  • D.
    628 mm/s
Câu 4 :

Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f1 = 50Hz trên sợi dây xuất hiện n1 = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f2, trên sợi dây xuất hiện n2 = 10 nút sóng. Tính tần số f2.

  • A.
    f2 = 30 Hz
  • B.
    f2 = 20 Hz
  • C.
    f2 = 10 Hz
  • D.
    f2 = 15 Hz
Câu 5 :

Quan sát hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây có chiều dài 36 cm, người ta thấy trên sợi dây hình thành ra 5 nút sóng, trong đó có 2 nút nằm tại hai đầu sợi dây. Khoảng thời gian giữa hai lần gần nhất mà sợi dây duỗi thẳng là 0,6 s. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là:

  • A.
    v = 5cm/s.
  • B.
    v = 10cm/s.
  • C.
    v = 15cm/s.
  • D.
    v = 20cm/s.
Câu 6 :

Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 45Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Khi tăng tần số của nguồn sóng, tới khi tần số là f2 = 54Hz thì trên sợi dây mới lại xuất hiện sóng dừng. Hỏi tần số của nguồn nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì trên sợi dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi

  • A.
    f = 9Hz
  • B.
    f = 18Hz
  • C.
    f = 36Hz
  • D.
    f = 27Hz
Câu 7 :

Một sợi dây AB có chiều dài l, đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số thay đổi được, điểm B được coi là nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng, khi tần số tăng thêm 40 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 8 nút. Tính thời gian để sóng truyền đi giữa hai đầu dây?

  • A.
    0,1 s.
  • B.
    0,05 s.
  • C.
    0,2 s.
  • D.
    0,25 s.
Câu 8 :

Xét sóng dừng trên một sợi dây với một đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với cần rung có tần số f = 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 120cm/s. Tìm số nút và bụng sóng trên một đoạn dây nằm sát đầu cố định và có chiều dài l = 22,1cm.

  • A.
    Có 6 bụng sóng và 7 nút sóng.
  • B.
    Có 6 bụng sóng và 6 nút sóng .
  • C.
    Có 7 bụng sóng và 8 nút sóng.
  • D.
    Có 7 bụng sóng và 7 nút sóng.
Câu 9 :

Sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, bước sóng \(\lambda  = 16cm\). Xét điểm O trùng với một nút sóng, các điểm M, N, P, Q nằm về một phía của điểm O cách O những đoạn tương ứng là: 59 cm; 87 cm; 106 cm; 143 cm. Pha dao động của các điểm trên có tính chất gì?

  • A.
    M và N đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm P và Q.
  • B.
    M và P đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm N và Q.
  • C.
    M, N, P và Q đều đồng pha với nhau.
  • D.
    M, N và P đồng pha với nhau và ngược pha với Q.
Câu 10 :

Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là A0, vận tốc truyền sóng trên dây

v = 240 cm/s. Điểm M trên dây có phương trình dao động \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)thì điểm N cách M một đoạn 11 cm dao động với phương trình:

  • A.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • B.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • C.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • D.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
Câu 11 :

Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình \({u_{\rm{0}}} = a\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng. Hai điểm M và N trên dây cách nhau \(3,75\lambda \) có biên độ lần lượt là AM= 6cm; AN= 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó?

  • A.
    a = 10cm.
  • B.
    a = 7,5cm.
  • C.
    a = 15cm.
  • D.
    a = 5cm.
Câu 12 :

Ba điểm A, B, C là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây có sóng dừng với cùng biên độ \(4\sqrt 3 \) cm. Điểm A dao động ngược pha với điểm B và AB = 2BC. Cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp là

0,25 s thì sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tìm tốc độ dao động cực đại của điểm M là trung điểm của AC?

  • A.
    \(16\pi \sqrt 3 cm/s\)
  • B.

    \(16\pi \sqrt 2 cm/s\)

  • C.

    \(16\pi cm/s\)

  • D.

    \(32\pi cm/s\)

Câu 13 :

Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Biết phương trình dao động tại đầu A là \({u_A} = a\cos 1{\rm{00}}\pi t\). Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b \(\left( {b \ne {\rm{0}}} \right)\)cách đều nhau và cách nhau khoảng 1 m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

  • A.
    \(a\sqrt 2 ;v = 2{\rm{00}}m/s\)
  • B.
    \(a\sqrt 3 ;v = 15{\rm{0}}m/s\)
  • C.
    \(a;v = 3{\rm{00}}m/s\)
  • D.
    \(a\sqrt 2 ;v = 1{\rm{00}}m/s\)
Câu 14 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là:

  • A.
    \(\frac{{14}}{3}\)cm
  • B.
    7cm
  • C.
    3,5cm
  • D.
    1,75cm
Câu 15 :

Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a . Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

  • A.
    10
  • B.
    4
  • C.
    8
  • D.
    6
Câu 16 :

Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120 cm căng ngang, có hai đầu cố định. Ớ phía trên, gần sợi dây có một nam châm điện được nuôi bằng nguồn điện xoay chiều có tần số 50 Hz. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 2 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

  • A.
    120 m/s.
  • B.
    60 m/s.
  • C.
    180 m/s.
  • D.
    24.0 m/s
Câu 17 :

Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là

  • A.
    8
  • B.
    6
  • C.
    3
  • D.
    4

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

  • A.
    0,5 m.
  • B.
    2m
  • C.
    1m
  • D.
    1,5m.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định nên chiều dài dây thỏa mãn \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Vì trên dây có 5 nút sóng kể cả 2 đầu nên k = 4 do đó \(l = 4\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = {\rm{0}},5m\)

Đáp án A.

Câu 2 :

Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây đúng?

  • A.
    d1 = 0,5d2
  • B.
    d1 = 4d2
  • C.
    d1 = 0,25d2
  • D.
    d1 = 2d2

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

- Các điểm dao động cùng biên độ khi các điểm đó cách nút một khoảng như nhau.

- Giả sử những điểm dao động cùng biên độ cách nút một khoảng x, \(x \le \frac{\lambda }{4}\).

- Vì các điểm này có vị trí cân bằng liên tiếp và cách đều nhau, nên từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + d + x = \frac{\lambda }{2}\\x + x = d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \frac{\lambda }{4}\\x = \frac{\lambda }{8}\end{array} \right.\)

Vì A1 > A2 > 0 nên ta có

+ Khi \(x = \frac{\lambda }{8}\) thì ta có những điểm có cùng biên độ A2 và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng \({d_2} = \frac{\lambda }{4}\)

Khi \(x = \frac{\lambda }{4}\) thì ta có những điểm cùng biên độ A1 (điểm bụng) và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng \({d_1} = 2x = \frac{\lambda }{2}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \frac{\lambda }{2}\\{d_2} = \frac{\lambda }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{{\frac{\lambda }{2}}}{{\frac{\lambda }{4}}} = 2 \Rightarrow {d_1} = 2{d_2}\)

Đáp án D.

Câu 3 :

M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M \(MN = \frac{{NP}}{2} = 1\)cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thắng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy \(\pi  = 3,14\))

  • A.
    375 mm/s
  • B.
    363 mm/s
  • C.
    314 mm/s
  • D.
    628 mm/s

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Vì M và N dao động ngược pha nên M và N đối xứng với nhau qua nút Q nào đó, còn N và P đối xứng nhau qua bụng. Gọi nút gần P nhất là R.

Do 3 điểm này cùng biên độ nên từ công thức biên độ \(A = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\) (d là khoảng cách từ điểm xét tới nút) ta suy ra \(QM = QN = PR = \frac{{MN}}{2} = {\rm{0}},5cm\) .

Mặt khác ta có khoảng cách giữa hai nút QR là

\(QR = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow QN + NP + PR = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \frac{\lambda }{2} \Rightarrow {\rm{0}},5 + 2 + {\rm{0}},5 = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 6\)

Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là \(\frac{T}{2} = {\rm{0}},{\rm{04}} \Rightarrow T = 0,08\)

\( \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{{\rm{0}},{\rm{0}}8}} \Rightarrow {v_{\max }} = A\omega  = 8.1{{\rm{0}}^{ - 3}}.\frac{{2\pi }}{{{\rm{0,0}}8}} = {\rm{0}},628m/s = 628mm/s\)

Đáp án D.

Câu 4 :

Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f1 = 50Hz trên sợi dây xuất hiện n1 = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f2, trên sợi dây xuất hiện n2 = 10 nút sóng. Tính tần số f2.

  • A.
    f2 = 30 Hz
  • B.
    f2 = 20 Hz
  • C.
    f2 = 10 Hz
  • D.
    f2 = 15 Hz

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Khi tần số là f1 thì: \(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{{{\lambda _1}}}{2} = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_1}}}\left( 1 \right)\)

Khi tần số là f2 thì: \(l = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{{{\lambda _2}}}{2} = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{{{\lambda _2}}}{{2{f_1}}} = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {{n_1} - 1} \right)}}{{{f_1}}} = \frac{{\left( {{n_2} - 1} \right)}}{{{f_2}}}\)

Thay số ta được \(\frac{{16 - 1}}{{5{\rm{0}}}} = \frac{{1{\rm{0}} - 1}}{{{f_2}}} \Rightarrow {f_2} = 3{\rm{0}}Hz.\)

Đáp án A.

Câu 5 :

Quan sát hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây có chiều dài 36 cm, người ta thấy trên sợi dây hình thành ra 5 nút sóng, trong đó có 2 nút nằm tại hai đầu sợi dây. Khoảng thời gian giữa hai lần gần nhất mà sợi dây duỗi thẳng là 0,6 s. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là:

  • A.
    v = 5cm/s.
  • B.
    v = 10cm/s.
  • C.
    v = 15cm/s.
  • D.
    v = 20cm/s.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Trong phần lí thuyết ta đã chứng minh khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là: \(\frac{T}{2} = {\rm{0}},6 \Rightarrow T = 1,2s\)

Trên sợi dây hình thành ra 5 nút sóng, trong đó có 2 nút nằm tại hai đầu sợi dây, vì vậy có 4 bụng sóng trên sợi dây và chiều dài sợi dây là:

\(l = 4\frac{\lambda }{2} = 36cm \Rightarrow \lambda  = 18cm\)

Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{18}}{{1,2}} = 15cm/s\)

Đáp án C.

Câu 6 :

Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 45Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Khi tăng tần số của nguồn sóng, tới khi tần số là f2 = 54Hz thì trên sợi dây mới lại xuất hiện sóng dừng. Hỏi tần số của nguồn nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì trên sợi dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi

  • A.
    f = 9Hz
  • B.
    f = 18Hz
  • C.
    f = 36Hz
  • D.
    f = 27Hz

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v, do hai đầu dây cố định nên ta có:

Khi tần số là f1, trên dây xuất hiện n1 bó sóng nên \(l = {n_1}\frac{{{\lambda _1}}}{2} = {n_1}\frac{v}{{2{f_1}}}\left( 1 \right)\)

Khi tần số là f2, trên dây xuất hiện n2 bó sóng nên \(l = {n_2}\frac{{{\lambda _2}}}{2} = {n_2}\frac{v}{{2{f_2}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(l = {n_1}\frac{{{\lambda _1}}}{2} = {n_2}\frac{{{\lambda _2}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}} \Leftrightarrow \frac{{45}}{{54}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = \frac{5}{6}\left( 3 \right)\)

Do f1 và f2 là hai tần số liên tiếp xảy ra sóng dừng trên sợi dây, nên số bó sóng trong hai trường hợp chỉ hơn kém nhau 1 đơn vị (tức n1, n2 là hai số nguyên liên tiếp). Từ (3) suy ra n1 = 5 bó sóng; n2 = 6 bó sóng.

Giả sử với tần số f thì lúc đó sợi dây xuất hiện n bó sóng, khi đó: \(l = n\frac{\lambda }{2} = n\frac{v}{{2f}}\left( 4 \right)\)

Từ (1) và (4), ta có: \(l = n\frac{v}{{2{f_1}}} = n\frac{v}{{2f}} \Leftrightarrow \frac{{{n_1}}}{{{f_1}}} = \frac{n}{f} \Rightarrow f = \frac{{n{f_1}}}{{{n_1}}} = \frac{{n.45}}{5} = 9n\)

Để tần số f nhỏ nhất thì n nguyên nhỏ nhất, suy ra n = 1, ta có fmin = 9.1 = 9 Hz.

Đáp án A.

Câu 7 :

Một sợi dây AB có chiều dài l, đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số thay đổi được, điểm B được coi là nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng, khi tần số tăng thêm 40 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 8 nút. Tính thời gian để sóng truyền đi giữa hai đầu dây?

  • A.
    0,1 s.
  • B.
    0,05 s.
  • C.
    0,2 s.
  • D.
    0,25 s.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Giả sử khi tần số dao động là f1 thì số nút trên dây là n1, khi đó:

\(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{1}{2} = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_1}}}\left( 1 \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v = 2l\frac{{{f_1}}}{{\left( {{n_1} - 1} \right)}}\left( 2 \right)\)

Giả sử khi tần số dao động là f2 thì số nút trên dây là n2 =  n1 - 8, khi đó:

\(l = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{1}{2} = l = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}}\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3), ta có:

\(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_1}}} = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{n_1} - 1}}{{{f_1}}} = \frac{{{n_2} - 1}}{{{f_2}}} = \frac{{\left( {{n_2} - 1} \right)\left( {{n_1} - 1} \right)}}{{{f_2} - {f_1}}} = \frac{{{n_2} - {n_1}}}{{{f_2} - {f_1}}} = \frac{8}{{4{\rm{0}}}} = \frac{1}{5}\)

Thay vào (2) ta được: \(v = 2l\frac{{{f_1}}}{{\left( {{n_1} - 1} \right)}} = 2l.5 = 1{\rm{0}}l\)

Thời gian sóng truyền đi giữa hai đầu dây: \(t = \frac{l}{v} = \frac{l}{{1{\rm{0}}l}} = {\rm{0}},1s\)

Đáp án A.

Câu 8 :

Xét sóng dừng trên một sợi dây với một đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với cần rung có tần số f = 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 120cm/s. Tìm số nút và bụng sóng trên một đoạn dây nằm sát đầu cố định và có chiều dài l = 22,1cm.

  • A.
    Có 6 bụng sóng và 7 nút sóng.
  • B.
    Có 6 bụng sóng và 6 nút sóng .
  • C.
    Có 7 bụng sóng và 8 nút sóng.
  • D.
    Có 7 bụng sóng và 7 nút sóng.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{12{\rm{0}}}}{{2{\rm{0}}}}cm\)

Xét một điểm M trên sợi dây, cách đầu dây một đoạn x, tại M có bụng sóng khi:

\({\rm{0}} \le x = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \le l \Leftrightarrow {\rm{0}} \le 2k + 1 \le \frac{{4l}}{\lambda } = \frac{{4.22,1}}{6} = 14,73 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le k \le 687\)

\( \Rightarrow k = {\rm{0}};1;2;3;4;5;6\)

Có 7 giá trị của k nên có 7 điểm bụng trên sợi dây.

Xét một điểm M trên sợi dây, cách đầu dây một đoạn x, tại M có nút sóng khi:

\({\rm{0}} \le x = k\frac{\lambda }{2} \le l \Leftrightarrow {\rm{0}} \le k \le \frac{{2l}}{\lambda } = \frac{{2.22,1}}{6} = 7,37 \Rightarrow k = {\rm{0}};1;2;3;4;5;6;7\)

Có 8giá trị của k nên có 8 điểm nút trên sợi dây.

Đáp án C.

Câu 9 :

Sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, bước sóng \(\lambda  = 16cm\). Xét điểm O trùng với một nút sóng, các điểm M, N, P, Q nằm về một phía của điểm O cách O những đoạn tương ứng là: 59 cm; 87 cm; 106 cm; 143 cm. Pha dao động của các điểm trên có tính chất gì?

  • A.
    M và N đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm P và Q.
  • B.
    M và P đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm N và Q.
  • C.
    M, N, P và Q đều đồng pha với nhau.
  • D.
    M, N và P đồng pha với nhau và ngược pha với Q.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đối với sóng dừng, trừ những điểm nút đứng yên không dao động, những điểm dao động còn lại sẽ hoặc đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm còn lại. Cụ thể những điểm nằm bên trên vị trí cân bằng thì luôn đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm nằm bên dưới vị trí cân bằng. Chọn trục tọa trùng với sợi dây, gốc tọa độ trùng vào điểm O, chiều dương hướng sang phải.

Xét những điểm nằmvề một phía của điểm O, những điểm có tọa độ \(2k\frac{\lambda }{2} \le x \le \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\) thì luôn dao động đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm có tọa độ \(\left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} \le x \le 2k\frac{\lambda }{2}\)

Kiểm tra tọa độ của các điểm, ta có:

Điểm M có: \(7\frac{\lambda }{2} \le {x_M} = 59 = 7,375\frac{\lambda }{2} \le 8\frac{\lambda }{2}\)

Điểm N có: \(1{\rm{0}}\frac{\lambda }{2} \le {x_N} = 87 = 1{\rm{0}},875\frac{\lambda }{2} \le 11\frac{\lambda }{2}\)

Điểm P có: \(13\frac{\lambda }{2} \le {x_P} = 1{\rm{0}}6 = 13,25\frac{\lambda }{2} \le 14\frac{\lambda }{2}\)

Điểm Q có: \(18\frac{\lambda }{2} \le {x_Q} = 147 = 18,375\frac{\lambda }{2} \le 19\frac{\lambda }{2}\)

Kết luận: Các điểm M và P đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm N và Q.

Câu 10 :

Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là A0, vận tốc truyền sóng trên dây

v = 240 cm/s. Điểm M trên dây có phương trình dao động \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)thì điểm N cách M một đoạn 11 cm dao động với phương trình:

  • A.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • B.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • C.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
  • D.
    \({u_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm;{u_N} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Tần số dao động: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{2{\rm{0}}\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{0}}Hz\)

Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{24{\rm{0}}}}{{1{\rm{0}}}} = 24cm\)

Xét bốn điểm thuộc 3 bó sóng liên tiếp theo thứ tự: Điểm N1 thuộc bó sóng thứ nhất - nút O - điểm M gần O nhất thuộc bó sóng thứ 2 - nút O'- điểm N2 thuộc bó sóng thứ ba (hình vẽ).

Do biên độ dao động tại M là \({A_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\) nên khoảng cách ngắn nhất từ M tới nút O là: \(MO = \frac{\lambda }{8} = 3cm\)

Với điểm N1 nằm bên trái điểm M, ta có \({N_1}O = {N_1}M - MO = 11 - 3 = 8cm\):

\({A_{{N_1}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_1}O}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{8}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\)

Điểm N1 đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N1 là:

\({u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4} - \pi } \right) = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

Với điểm N2 nằm bên phải điểm M, ta có: \({N_2}O' = {N_2}M - MO' = 11 - 9 = 2cm\)

\({A_{{N_2}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_2}O'}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{2}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\)

Điểm N2 đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N2 là:

\({u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

Đáp án B.

Câu 11 :

Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình \({u_{\rm{0}}} = a\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng. Hai điểm M và N trên dây cách nhau \(3,75\lambda \) có biên độ lần lượt là AM= 6cm; AN= 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó?

  • A.
    a = 10cm.
  • B.
    a = 7,5cm.
  • C.
    a = 15cm.
  • D.
    a = 5cm.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Gọi x1,x2 là khoảng cách từ M và N tới đầu nút cố định, ta có:

\({x_1} - {x_2} = 3,75\lambda  \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 3,75\lambda \)

Gọi A0 = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng dừng tại M và N tương ứng là:

\({A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \left| {\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| = \frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

\({A_N} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1} - 3,75\lambda }}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } - 7,5\pi } \right)} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

Do đó ta có \(\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } + {\cos ^2}2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } = {\left( {\frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} = \frac{{A_M^2 + A_N^2}}{{A_{\rm{0}}^2}} = 1\)

\( \Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 2a = \sqrt {A_M^2 + A_N^2}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 1{\rm{0}} \Rightarrow a = 5cm\)

Đáp án D.

Câu 12 :

Ba điểm A, B, C là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây có sóng dừng với cùng biên độ \(4\sqrt 3 \) cm. Điểm A dao động ngược pha với điểm B và AB = 2BC. Cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp là

0,25 s thì sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tìm tốc độ dao động cực đại của điểm M là trung điểm của AC?

  • A.
    \(16\pi \sqrt 3 cm/s\)
  • B.

    \(16\pi \sqrt 2 cm/s\)

  • C.

    \(16\pi cm/s\)

  • D.

    \(32\pi cm/s\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Theo bài ra vị trí của ba điểm A, B, C được thể hiện như hình vẽ.

Do biên độ của ba điểm A, B, C bằng nhau nên khoảng cách từ mỗi điểm này đến mỗi nút gần nó nhất phải bằng nhau. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{I_1} = B{I_1} = C{I_2}\\AC = A{I_1} + {I_1}C = C{I_2} + {I_1}C = {I_1}{I_2} = \frac{\lambda }{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(AC = AB + BC = AB + \frac{{AB}}{2} = \frac{{3AB}}{2} = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{\lambda }{3}\\A{I_1} = \frac{\lambda }{6}\end{array} \right.\)

Gọi \({A_{\rm{0}}} = 2a\) là biên độ tại bụng sóng, biên độ dao động tại điểm A là:

\({A_A} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{\frac{\lambda }{6}}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \frac{\pi }{3}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3  \Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 8\)

Khoảng cách từ M tới điểm nút I1 là: \(M{I_1} = MA - {I_1}A = \frac{{AC}}{2} - {I_1}A = \frac{\lambda }{4} - \frac{\lambda }{6} = \frac{\lambda }{{12}}\)

Biên độ dao động tại điểm M là: \({A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{\frac{\lambda }{{12}}}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \frac{\pi }{6}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2} = 4cm\)

Cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp \(\frac{T}{2}\) thì sợi dây duỗi thẳng.

Ta có: \(\frac{T}{2} = {\rm{0}},25 \Rightarrow T = {\rm{0}},5 \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \)

Tốc độ dao động cực đại của điểm M là: \({v_{M\max }} = {A_M}.\omega  = 4.4\pi  = 16\pi cm/s\)

Đáp án C.

Câu 13 :

Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Biết phương trình dao động tại đầu A là \({u_A} = a\cos 1{\rm{00}}\pi t\). Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b \(\left( {b \ne {\rm{0}}} \right)\)cách đều nhau và cách nhau khoảng 1 m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

  • A.
    \(a\sqrt 2 ;v = 2{\rm{00}}m/s\)
  • B.
    \(a\sqrt 3 ;v = 15{\rm{0}}m/s\)
  • C.
    \(a;v = 3{\rm{00}}m/s\)
  • D.
    \(a\sqrt 2 ;v = 1{\rm{00}}m/s\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Các điểm B, C, E, F dao động cùng biên độ b sẽ cách nút gần nó nhất những khoảng bằng nhau:

AB = CD = DE = FG

Mặt khác, các điểm B, C, E, F cách đều nhau khoảng lm nên ta có

BC = CE = EF = 1m

Từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CE = CD + DE\\CD = DE\end{array} \right. \Rightarrow CE = 2CD \Rightarrow BC = 2CD \Rightarrow BC = AB + CD\)

Mặt khác \(AB + BC + CD = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow 2BC = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 2.2.1 = 4m \Rightarrow \lambda f = 4.5{\rm{0}} = 2{\rm{00}}\)

Biên độ là \(b = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{{AD}}{4}}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = a\sqrt 2 \)

Đáp án A.

Câu 14 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là:

  • A.
    \(\frac{{14}}{3}\)cm
  • B.
    7cm
  • C.
    3,5cm
  • D.
    1,75cm

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét điểm C cách A với CA = d. Biên độ của sóng dừng tại C: \({A_c} = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Để ac = a (bằng nửa biên độ của B là bụng sóng):

\({A_c} = a \Leftrightarrow a = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| \Leftrightarrow \left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)

\( \Rightarrow d = \left( {\frac{1}{{12}} + k} \right)\lambda \) với \(\lambda  = 4AB = 56cm\)

Điểm C gần A nhất ứng với \(k = {\rm{0}} \Rightarrow AV = \frac{\lambda }{{12}} = \frac{{56}}{{12}} = \frac{{14}}{3}\left( {cm} \right)\)

Đáp án A.

Câu 15 :

Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a . Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

  • A.
    10
  • B.
    4
  • C.
    8
  • D.
    6

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Bề rộng của bụng là 4a thì biên độ của một điểm trên dây khi có sóng dừng

\(A = 2a\left| {\cos \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Trong đó d là khoảng cách từ một điểm trên dây đến điểm bụng gần nó nhất.

Các điểm có cùng biên độ và cùng pha sẽ đối xứng với nhau qua điểm bụng. Mà khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha cùng biên độ a là 20 cm nên khoảng cách từ một điểm đến bụng là 10 cm. Do đó ta có

\(a = 2a\left| {{\rm{cos}}\frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda }} \right| \Leftrightarrow \left| {\cos \frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda }} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \lambda  = 6{\rm{0}}cm.\)

Vì hai đầu cố định nên \(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow k = 4\). Vậy có 4 bụng trên AB

Đáp án B.

Câu 16 :

Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120 cm căng ngang, có hai đầu cố định. Ớ phía trên, gần sợi dây có một nam châm điện được nuôi bằng nguồn điện xoay chiều có tần số 50 Hz. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 2 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

  • A.
    120 m/s.
  • B.
    60 m/s.
  • C.
    180 m/s.
  • D.
    24.0 m/s

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Vì 1 chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần nên nam châm hút dây 2 lần, do đó tần số sóng dừng trên dây là \(f' = 2f = 1{\rm{00}}Hz\)

Ta có \(f' = \frac{{kv}}{{2l}} = \frac{v}{l}\)  (do có 2 bụng sóng) nên suy ra v = 100.1,2 = 120 m/s.

Đáp án A.

Câu 17 :

Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là

  • A.
    8
  • B.
    6
  • C.
    3
  • D.
    4

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Khi có sóng dừng, số bó sóng trên dây: \(\frac{{2l}}{\lambda } = \frac{{2.3{\rm{0}}}}{{2{\rm{0}}}} = 3\left( {bo\`u } \right)\)

Trên mỗi bó có 2 điểm dao động với biên độ 6mm. Suy ra số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là 2.3 = 6 điểm