Trắc nghiệm Bài 4: Sóng dừng - Vật lí 11 Cánh diều

Đối với sóng dừng, trừ những điểm nút đứng yên không dao động, những điểm dao động còn lại sẽ hoặc đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm còn lại. Cụ thể những điểm nằm bên trên vị trí cân bằng thì luôn đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm nằm bên dưới vị trí cân bằng. Chọn trục tọa trùng với sợi dây, gốc tọa độ trùng vào điểm O, chiều dương hướng sang phải.

Xét những điểm nằmvề một phía của điểm O, những điểm có tọa độ \(2k\frac{\lambda }{2} \le x \le \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\) thì luôn dao động đồng pha với nhau và ngược pha với những điểm có tọa độ \(\left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} \le x \le 2k\frac{\lambda }{2}\)

Kiểm tra tọa độ của các điểm, ta có:

Điểm M có: \(7\frac{\lambda }{2} \le {x_M} = 59 = 7,375\frac{\lambda }{2} \le 8\frac{\lambda }{2}\)

Điểm N có: \(1{\rm{0}}\frac{\lambda }{2} \le {x_N} = 87 = 1{\rm{0}},875\frac{\lambda }{2} \le 11\frac{\lambda }{2}\)

Điểm P có: \(13\frac{\lambda }{2} \le {x_P} = 1{\rm{0}}6 = 13,25\frac{\lambda }{2} \le 14\frac{\lambda }{2}\)

Điểm Q có: \(18\frac{\lambda }{2} \le {x_Q} = 147 = 18,375\frac{\lambda }{2} \le 19\frac{\lambda }{2}\)

Kết luận: Các điểm M và P đồng pha với nhau và ngược pha với các điểm N và Q.

Tần số dao động: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{2{\rm{0}}\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{0}}Hz\)

Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{24{\rm{0}}}}{{1{\rm{0}}}} = 24cm\)

Xét bốn điểm thuộc 3 bó sóng liên tiếp theo thứ tự: Điểm N₁ thuộc bó sóng thứ nhất - nút O - điểm M gần O nhất thuộc bó sóng thứ 2 - nút O'- điểm N₂ thuộc bó sóng thứ ba (hình vẽ).

Do biên độ dao động tại M là \({A_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}\) nên khoảng cách ngắn nhất từ M tới nút O là: \(MO = \frac{\lambda }{8} = 3cm\)

Với điểm N₁ nằm bên trái điểm M, ta có \({N_1}O = {N_1}M - MO = 11 - 3 = 8cm\):

\({A_{{N_1}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_1}O}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{8}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\)

Điểm N₁ đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N₁ là:

\({u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4} - \pi } \right) = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

Với điểm N₂ nằm bên phải điểm M, ta có: \({N_2}O' = {N_2}M - MO' = 11 - 9 = 2cm\)

\({A_{{N_2}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_2}O'}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{2}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\)

Điểm N₂ đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N₂ là:

\({u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

Đáp án B.

Gọi x₁,x₂ là khoảng cách từ M và N tới đầu nút cố định, ta có:

\({x_1} - {x_2} = 3,75\lambda  \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 3,75\lambda \)

Gọi A₀ = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng dừng tại M và N tương ứng là:

\({A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \left| {\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right| = \frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

\({A_N} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{x_1} - 3,75\lambda }}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } - 7,5\pi } \right)} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}\)

Do đó ta có \(\sin 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } + {\cos ^2}2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda } = {\left( {\frac{{{A_M}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{A_N}}}{{{A_{\rm{0}}}}}} \right)^2} = \frac{{A_M^2 + A_N^2}}{{A_{\rm{0}}^2}} = 1\)

\( \Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 2a = \sqrt {A_M^2 + A_N^2}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 1{\rm{0}} \Rightarrow a = 5cm\)

Đáp án D.

Các điểm B, C, E, F dao động cùng biên độ b sẽ cách nút gần nó nhất những khoảng bằng nhau:

AB = CD = DE = FG

Mặt khác, các điểm B, C, E, F cách đều nhau khoảng lm nên ta có

BC = CE = EF = 1m

Từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CE = CD + DE\\CD = DE\end{array} \right. \Rightarrow CE = 2CD \Rightarrow BC = 2CD \Rightarrow BC = AB + CD\)

Mặt khác \(AB + BC + CD = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow 2BC = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 2.2.1 = 4m \Rightarrow \lambda f = 4.5{\rm{0}} = 2{\rm{00}}\)

Biên độ là \(b = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{{AD}}{4}}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = a\sqrt 2 \)

Đáp án A.

Bề rộng của bụng là 4a thì biên độ của một điểm trên dây khi có sóng dừng

\(A = 2a\left| {\cos \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Trong đó d là khoảng cách từ một điểm trên dây đến điểm bụng gần nó nhất.

Các điểm có cùng biên độ và cùng pha sẽ đối xứng với nhau qua điểm bụng. Mà khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha cùng biên độ a là 20 cm nên khoảng cách từ một điểm đến bụng là 10 cm. Do đó ta có

\(a = 2a\left| {{\rm{cos}}\frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda }} \right| \Leftrightarrow \left| {\cos \frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda }} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{2\pi .1{\rm{0}}}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \lambda  = 6{\rm{0}}cm.\)

Vì hai đầu cố định nên \(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow k = 4\). Vậy có 4 bụng trên AB

Đáp án B.

Vì 1 chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần nên nam châm hút dây 2 lần, do đó tần số sóng dừng trên dây là \(f' = 2f = 1{\rm{00}}Hz\)

Ta có \(f' = \frac{{kv}}{{2l}} = \frac{v}{l}\)  (do có 2 bụng sóng) nên suy ra v = 100.1,2 = 120 m/s.

Đáp án A.