Tính chất và đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản - Toán 11

a) Khái niệm

Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx, kí hiệu y = sinx.

b) Tính chất

- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

- Tập giá trị: [-1;1].

- Hàm số lẻ (đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O).

- Tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

- Đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Đồ thị

a) Khái niệm

Hàm số cos là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx, kí hiệu y = cosx.

b) Tính chất

- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

- Tập giá trị: [-1;1].

- Hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).

- Tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

- Đồng biến trên \(\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Đồ thị

a) Khái niệm

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) với \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \), kí hiệu y = tanx.

b) Tính chất

- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

- Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).

- Hàm số lẻ (đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O).

- Tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

- Đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Đồ thị

a) Khái niệm

Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) với \(x \ne k\pi \), kí hiệu y = cotx.

b) Tính chất

- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

- Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).

- Hàm số lẻ (đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O).

- Tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

- Nghịch biến trên \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Đồ thị