Lý thuyết Các bài toán về tỉ số, tỉ số phần trăm - Ôn hè Toán 5

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bước 1: Vẽ sơ đồ bài toán

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 3. Tìm số lớn và số bé:

               Số lớn = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn

               Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé

Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng $\frac{2}{3}$ số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

            2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là :

           25 : 5 × 2 = 10 (quyển)

Số vở của Khôi là :

          25  – 10 = 15 (quyển)

                     Đáp số: Minh : 10 quyển vở ;

                                 Khôi : 15 quyển vở.

2. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bước 1: Vẽ sơ đồ bài toán

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3. Tìm số lớn và số bé:

              Số lớn = (Hiệu : hiệu số phần bằng nhau) x số phần của số lớn

              Số bé = (Hiệu : hiệu số phần bằng nhau) x số phần của số bé

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng $\frac{7}{4}$ chiều rộng. 

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                      7 – 4 = 3 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là:

                      12 : 3 × 7 = 28 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

                      28 – 12 = 16 (m) 

                                    Đáp số: Chiều dài: 28m;

                                                Chiều rộng: 16m

3. Bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta làm như sau:

- Tìm thương của a và b

- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

Ví dụ: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh là nữ. Tính:

a) Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh cả lớp?

b) Tỉ số phần trăm của học sinh nam và học sinh nữ?

Giải

a)                                        Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với cả lớp là:

25 : 40 = 0,625 = 62,5%

b)                                                               Số học sinh nam là

40 – 25 = 15 (học sinh nam)

                                   Tỉ số phần trăm của học sinh nam so với học sinh nữ là

15 : 25 = 0,6 = 60%

Đáp số: a) 62,5% ; c) 60%

4. Tìm giá trị phần trăm của một số

Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Ví dụ 1: Trong vườn có 1200 cây ăn quả. Trong đó số cây vải chiếm 30%, số cây nhãn chiếm 25%, còn lại là cây cam. Tính số câu mỗi loại có trong vườn?

Giải

Số cây vải trong vườn là

1200 : 100 x 30 = 360 (cây)

Số cây nhãn trong vườn là

1200 : 100 x 25 = 300 (cây)

Số cây cam trong vườn là

1200 – (360 + 300) = 540 (cây)

Đáp số: Cây vải: 360 cây

Cây nhãn: 300 cây

Cây cam: 540 cây

Ví dụ 2: Một chiếc bàn là có giá 400 000 đồng được hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc bàn là sau khi giảm là bao nhiêu tiền?

Giải

Giá chiếc bàn là sau khi giảm chiếm số phần trăm là:

100% - 15 % = 85 %

Giá chiếc bàn là sau khi giảm là

400 000 : 100 x 85 = 340 000 (đồng)

Đáp số: 340 000 đồng

5. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó:

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta có thể lấy số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Ví dụ 1. Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh.

Giải

Trường đó có số học sinh là

64 : 12,8 x 100 = 500 (học sinh)

Đáp số: 500 học sinh

Ví dụ 2. Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: "Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%". Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?

Giải

Tỉ số phần trăm số bạn điểm 9 là:

25% - 5% = 20%

Tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm 9 và 10 so với số học sinh cả lớp là:

25% + 20% = 45%

Sĩ số lớp là:

018 : 45 × 100 = 40 (bạn)

Đáp số: 40 bạn