Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 1. Phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải mục 6 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 16

Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\);

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox;

c) Đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay \(\;\varphi = --90^\circ ;\)

d) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_1}{B_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)

Phương pháp giải:

Quan sát hình 34 và dựa vào định nghĩa:

Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

Lời giải chi tiết:

a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {5;\,0} \right) = \vec u\).

Lấy các điểm A₁ và B₁ sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \vec u\) nên A₁, B₁ lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\). Vậy đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\).

b) Từ A₁, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A₂ khác phía với A₁ đối với Ox sao cho khoảng cách từ A₁ đến Ox bằng khoảng cách từ A₂ tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A₁A₂.

Tương tự, dựng B₂ sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B₁B₂.

Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂. Vậy đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox.

c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với \(O{A_2}\), trên đường thẳng này lấy điểm \({A_3}\) sao cho \(O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3}\;\) và góc quay từ A₂ đến A₃ theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A₃ là ảnh của điểm A₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B₃ là ảnh của điểm B₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = --90^\circ .\)

d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)

Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)

Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)Do đó, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)

Luyện tập 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {--{\rm{ }}3;{\rm{ }}2} \right)\) bán kính \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}1\). Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.

Phương pháp giải:

Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) bằng cách:

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Sau đó viết phương trình (C).

Lời giải chi tiết:

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.

Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").

Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) suy ra nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.

Hoạt động 17

Quan sát Hình 37.

a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁ và biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)

b) Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}?\)

Phương pháp giải:

Quan sát hình 37 và dựa vào kiến thức tịnh tiến, đối xứng trục để làm

Lời giải chi tiết:

) Quan sát Hình 37, ta thấy phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁ và phép đối xứng trục d biến biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)

b) Theo tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, ta suy ra

\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{B_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{B_2}{C_2},{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{C_2}.\)

Do đó, hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng nhau.

Luyện tập 11

Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 38 và dựa vào kiến thức:

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình ta thấy \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC,{\rm{ }}OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OQ,{\rm{ }}OP{\rm{ }} = {\rm{ }}OG,{\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}ON\) nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?
Giải bài 3 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau.
Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:
Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
Giải bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó.
Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Hình 41 là hình viên gạch men.
Giải bài 8 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Quan sát Hình 42 và chỉ ra hai phép dời hình (phân biệt) biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.
Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Quan sát Hình 43 và chỉ ra:
Giải bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:
Giải bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:
Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.
Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm
Giải mục 5 trang 17, 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M (M khác O) trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90° (Hình 26).
Giải mục 4 trang 14, 15, 16 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho điểm I. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua điểm I) (Hình 18).
Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Giải mục 2 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Cho vectơ (vec u) và điểm M trong mặt phẳng.
Giải mục 1 trang 5, 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d (Hình 2).
Giải khởi động trang 5 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang, tốc độ di chuyển vừa phải, thường được sử dụng ở những nơi công cộng như khu trung tâm thương mại, sân bay, siêu thị, ...