Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ Tìm cực trị của hàm số.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số.

3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

2. Sự biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 6{x^2} + 6x - 5 =  - 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{2} \le  - \frac{7}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] =  - \infty \)

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị: 

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\) với trục tung là \(\left( {0;0} \right)\).

Ta có: \( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow  - x\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).

Điểm \(\left( {1; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua