Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 45\) (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/ sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Đề bài

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 45\) (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/ sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 45}}{x}\).

Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 45}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi \(x \ge 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là hàm số giảm.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 45}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{45}}{x}}}{1} = 2\).

Do đó, chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn 2 triệu đồng/ sản phẩm.

Điều này được thể hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) và đi xuống trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Sơ đồ khảo sát hàm số
Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3
Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ
Giải bài tập 1.21 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3x + 1); b) (y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1).
Giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\); b) \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Giải bài tập 1.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}\).
Giải bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc. a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x). b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \(x \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này. c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đ
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
1. Sơ đồ khảo sát hàm số