Giải mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
LT1

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.

Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)

Phương pháp giải:

Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).

Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).

Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).

Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)

Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)

Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)

Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(x;y;z)\), mặt cầu S có tâm \(I(a;b;c)\) và bán kính \(r\).
Giải bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\) b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\) c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \); b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\); c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Giải bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn
Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Cùng khám phá
1. Định nghĩa mặt cầu