

Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm I(−4;0;5)I(−4;0;5) và bán kính r=√6r=√6; b) Đi qua điểm A(5;−2;−1)A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5)C(2;1;5); c) Có đường kính AB với A(−4;3;7)A(−4;3;7) và B(2;1;−3)B(2;1;−3).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây:
a) Có tâm I(−4;0;5)I(−4;0;5) và bán kính r=√6r=√6;
b) Đi qua điểm A(5;−2;−1)A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5)C(2;1;5);
c) Có đường kính AB với A(−4;3;7)A(−4;3;7) và B(2;1;−3)B(2;1;−3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Phương trình mặt cầu có tâm I(a,b,c)I(a,b,c) và bán kính RR:
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
2. Xác định bán kính:
- Sử dụng độ dài bán kính rr nếu đã cho.
- Nếu biết một điểm A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1) nằm trên mặt cầu và tâm CC, tính RR bằng cách:
R=√(x1−a)2+(y1−b)2+(z1−c)2R=√(x1−a)2+(y1−b)2+(z1−c)2
- Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách:
R=12⋅ABR=12⋅AB
Lời giải chi tiết
a) Tâm I(−4;0;5)I(−4;0;5) và bán kính r=√6r=√6. Phương trình mặt cầu là:
(x+4)2+y2+(z−5)2=6(x+4)2+y2+(z−5)2=6
b) Đi qua điểm A(5;−2;−1)A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5)C(2;1;5). - Tính bán kính R=CAR=CA:
R=√(5−2)2+(−2−1)2+(−1−5)2=√32+(−3)2+(−6)2=√9+9+36=√54=3√6
- Phương trình mặt cầu là:
(x−2)2+(y−1)2+(z−5)2=54
c) Có đường kính AB với A(−4;3;7) và B(2;1;−3).
- Tọa độ tâm I là trung điểm của AB:
I=(−4+22,3+12,7−32)=(−1,2,2)
- Bán kính R=12AB:
AB=√(2+4)2+(1−3)2+(−3−7)2=√62+(−2)2+(−10)2=√36+4+100=√140=2√35
R=2√352=√35
- Phương trình mặt cầu là:
(x+1)2+(y−2)2+(z−2)2=35


- Giải bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá