Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập hàm biểu diễn doanh thu theo số khán giá mua vé.

Tìm số khán giả để hàm đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi p (nghìn đồng) là giá của mỗi vé; x là số khán giả mua vé.

Ta cần xác định hàm cầu p = p(x).

Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất.

Giá vé \({p_1} = 100\) ứng với \({x_1} = 27000\) và giá vé \({p_2} = 90\) ứng với \({x_2} = 27000 + 3000 = 30000\).

Đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (27 000; 100) và (30 000; 90) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}100 = 27000a + b\\90 = 30000a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{300}}\\b = 190\end{array} \right. \Rightarrow p = - \frac{1}{{300}}x + 190\)

\( \Leftrightarrow 300p = - x + 57000 \Leftrightarrow x = - 300p + 57000\).

Hàm doanh thu từ tiền bán vé là:

\(R(p) = px = p( - 300p + 57000) = - 300{p^2} + 57000p\).

Ta cần tìm p sao cho R đạt giá trị lớn nhất. Ta có:

\(R'(p) = - 600p + 57000 = 0 \Leftrightarrow p = 95\).

Bảng biến thiên:

Vậy với giá vé là 95 nghìn đồng một vé thì doanh thu bán vé là lớn nhất.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Giải mục 2 trang 36, 37, 38 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là (y = {t^3} - 12t + 3,t ge 0). a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc. b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới? c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian (0 le t le 3). d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\) a) Tìm hàm chi phí biên b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \ge 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(x = x\left( p \right)\). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết: - Số lượng đơn vị
Lý thuyết Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 Kết nối tri thức
1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng