Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm. (hleft( t right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250) Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }

Đề bài

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm.

\(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\)

Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = h\left( t \right)\) với \(0{\rm{ }} \le t \le {\rm{ }}50\) (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 10 km).

b) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với \(0{\rm{ }} \le t \le {\rm{ }}50\). Xác định hàm số v(t).

c) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc của con tàu vẫn giảm hay tăng trở lại?

e) Tìm thời điểm t (\(0{\rm{ }} \le t \le {\rm{ }}50\)) Sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ứng dụng đạo hàm trong xử lý các bài toán thực tiễn

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \) với \( t \in [0; 70] \).

Ta có \( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \);

Trên khoảng (0; 70), \( h'(t) = 0 \) khi \( t \approx 18 \) hoặc \( t \approx 55 \).

\( h(0) = 250; h(18) \approx 8,08; h(55,23) \approx 263,75; h(70) = 110 \).

Do đó, \(\min_{[0; 70]} h(t) = 8,08 \) tại \( t = 18 \).

Vậy tại thời điểm \( t = 18 \) giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \) với \( t \in [0; 70] \).

Ta có \( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \);

Trên khoảng (0; 70), \( h'(t) = 0 \) khi \( t \approx 18 \) hoặc \( t \approx 55 \).

Bảng biến thiên của hàm số \( h(t) \) như sau:

Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).

c) Ta có \(v(t)\) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm \(t\) (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với \(0 \le t \le 70\).

Khi đó \(v(t) = h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30\) với \(t \in [0; 70]\).

d) Tại thời điểm bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm, tức \(t = 0\), vận tốc của tức thời của con tàu là:

\(v(0) = -0,03 \cdot 0^2 + 2,2 \cdot 0 - 30 = -30\) (km/s).

Tại thời điểm \(t = 25\) (giây), vận tốc tức thời của con tàu là:

\(v(25) = -0,03 \cdot 25^2 + 2,2 \cdot 25 - 30 = 6,25\) (km/s).

e) Tại thời điểm \(t = 25\) (giây), lúc đó \(t \in (18; 55)\), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng \(h'(t) > 0\), tức là \(v(t) > 0\), vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \
Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\) c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)
Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (a,;y = 2{x^3} - 3x + 1 b,;y = - {x^3} + 3x - 1) c, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4) d,(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1) e, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1) g,( y = - {x^3} - 3x)
Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:
Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số :
Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) là đường cong sau ?
Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Sơ đồ khảo sát hàm số
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số