Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

b) Chu vi tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC} = (2; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

b) Ta có: \(AB = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} = \sqrt {70} \)

\(AC = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14} \)

\(\overrightarrow {BC} = ( - 4;2; - 8) \Rightarrow BC = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {{( - 8)}^2}} = 2\sqrt {21} \)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\sqrt {70} \)+ \(\sqrt {14} \)+ \(2\sqrt {21} \)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G(\frac{{ - 2 + 4 + 0}}{3};\frac{{3 + 0 + 2}}{3};\frac{{0 + 5 - 3}}{3}) \Rightarrow G(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{6.2 - 3.( - 1) + 5.( - 3)}}{{\sqrt {70} .\sqrt {14} }} = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )
Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.
Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )
Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)
Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (0;1;1)) và (overrightarrow b = ( - 1;1;0)). Góc giữa hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng: A. (60^circ ) B. (120^circ ) C. (150^circ ) D. (30^circ )
Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2;3 - 2)) và (overrightarrow b = (3;1; - 1)). Tọa độ của vecto (overrightarrow a - overrightarrow b ) là:
Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước
Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Cánh Diều
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto