Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Đề bài

 

 

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:

\(s\left( t \right) =  - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\)

Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 12t + 1\).

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].

\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.

Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí