Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h(0<hR) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình y=R2x2, trục hoành và hai đường thẳng x=Rh,x=R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

Đề bài

 

 

Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h(0<hR) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình y=R2x2, trục hoành và hai đường thẳng x=Rh,x=R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x[a;b] được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: V=πbaf2(x)dx

 

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chỏm cầu là:

V=πRRh(R2x2)dx=π(R2xx33)|RRh

=π[R3R33R2(Rh)+(Rh)33]=πh2(Rh3)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.