Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Kết n..

Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) \(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x = - 1,x = 1\); b) \(y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \); c) \(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \); d) \(y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\).

Đề bài

 

 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) \(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x =  - 1,x = 1\);

b) \(y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);

c) \(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x =  - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);

d) \(y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \). 

 

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình cần tìm là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \right)dx}  = \left( {{e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)

\( = e - \frac{1}{3} + 1 - \left( {\frac{1}{e} + \frac{1}{3} - 1} \right) = e - \frac{1}{e} + \frac{4}{3}\)

b) Diện tích hình cần tính là:

\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left| {\sin x - x} \right|dx}  =  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left( {\sin x - x} \right)dx}  = \left( {\cos x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\pi \\\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

\( = \cos \pi  + \frac{{{\pi ^2}}}{2} - \cos \frac{\pi }{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{8} =  - 1 + \frac{{3{\pi ^2}}}{8}\)

c) Diện tích hình cần tính là:

\(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \right|dx}  = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 - 3{x^2}} \right)dx}  = \left( {9x - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}\sqrt 3 \\ - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( = 9\sqrt 3  - {\left( {\sqrt 3 } \right)^3} + 9\sqrt 3  + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} = 12\sqrt 3 \)

d) Diện tích hình cần tính là:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x  - {x^2}} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x  - {x^2}} \right)dx}  = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua