Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{x}{{2 - x}}) b) (y = frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}) c) (y = x - 3 + frac{1}{{{x^2}}})

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\);

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).

Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).

Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{x}{{2 - x}} = - 1\)

Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(y = - 1\) và \(x = 2\) lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{2 - x}}\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \end{array} \right.\)

Mặt khác, \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\)

Vậy đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(y = 2x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \end{array} \right.\).

Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0\]

Vậy đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(y = x - 3\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức (Sleft( x right) = 200left( {5 - frac{9}{{2 + x}}} right)) trong đó (x ge 1). a) Xem (y = Sleft( x right)) là một hàm số xác định trên nửa khoảng ([1; + infty )), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.
Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? a) (y = frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}). b) (y = frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}) c) (y = frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}})
Giải bài tập 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}) là: A. (y = x). B. (y = x + 1). C. (y = x + 2). D. (y = x + 3).
Giải bài tập 1 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}) là: A. (x = - 1). B. (x = - 2). C. (x = 1). D. (x = 2).
Giải mục 3 trang 23, 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường tiệm cận xiên
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường tiệm cận đứng
Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường tiệm cận ngang
Giải câu hỏi mở đầu trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức (y = f(x) = frac{{26x + 10}}{{x + 5}}) (f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng ([0; + infty )), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Đường tiệm cận ngang