Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Ôn tập chương 3 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne y\)

b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}}  = 5{a^3}\) với \(a \ne b\)

c) \(\frac{1}{{\sqrt z  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z  + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}\) với \(z \ge 0\) và \(z \ne 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \).

+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).

b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là \(\left( {\sqrt z  + 2} \right)\left( {\sqrt z  - 2} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\)\( = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}\)\( = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}\)\( = x - y\) (đpcm)

b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} \)\( = \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}} \)\( = \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)\( = 5{a^3}\)  (đpcm)

c) \(\frac{1}{{\sqrt z  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z  + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt z  + 2 - \sqrt z  + 2}}{{\left( {\sqrt z  + 2} \right)\left( {\sqrt z  - 2} \right)}}\)\( = \frac{4}{{z - 4}}\) (đpcm)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store