Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau: A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”; B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”. a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không? b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2. c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

Đề bài

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:

A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;

B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.

a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

\(P\left( A \right).P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,9,P\left( {A \cap B} \right) = 0,8\)

Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,9 = 0,72 \ne P\left( {A \cap B} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

b) Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).

Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 1.

c) Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)

Do đó, \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,9 - 0,8.1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).

Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1 là 0,5.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.
Giải bài tập 5 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giả sử trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7%. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất đ
Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó. a) Tính xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. b) Giả sử chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. Xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm nào
Giải bài tập 1 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai biến cố xung khắc A, B với \(P\left( A \right) = 0,2,P\left( B \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng A. 0,5. B. 0,2. C. 0,4. D. 0.