Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Toán ..

Giải bài tập 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {6; - 1;0} \right)\) a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - 5\overrightarrow c \). b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightar

Đề bài

 

 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {3;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( { - 3;0;4} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {6; - 1;0} \right)\)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  - 5\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( { - \overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c \).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\)

+ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\)

+ \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = xx' + yy' + zz'\).

 

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {3 + \left( { - 3} \right) + 6;1 + 0 - 1;2 + 4 + 0} \right) = \left( {6;0;6} \right)\)

\(2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  - 5\overrightarrow c  = \left( {2.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 5.6;2.1 - 3.0 - 5.\left( { - 1} \right);2.2 - 3.4 - 5.0} \right) = \left( { - 15;7; - 8} \right)\)

b) \(\overrightarrow a \left( { - \overrightarrow b } \right) =  - \overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left( {3.\left( { - 3} \right) + 1.0 + 2.4} \right) = 1\)

Ta có: \(2\overrightarrow a  = \left( {6;2;4} \right)\) nên \(\left( {2\overrightarrow a } \right).\overrightarrow c  = 6.6 + 2.\left( { - 1} \right) + 4.0 = 34\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua