Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn..

Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Giải các phương trình:

a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\);

b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\);

c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\);

d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện xác định.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{5x}{{3x\left( {x + 2} \right)}}\\3\left( {x + 2} \right) = 5x\\3x +6 = 5x\\3x - 5x = -6\\-2x = -6\end{array}\)

\(x = 3\) .

Ta thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\) .

b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}\).

\(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {2x + 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\x\left( {2x + 5} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\2{x^2} + 5x = 2{x^2} - x - 4x + 2\\2{x^2} + 5x - 2{x^2} + x + 4x - 2 = 0\\10x - 2 = 0\end{array}\)

\(x = \frac{1}{5}\).

Ta thấy \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy \(x = \frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình đã cho.

c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\).

\(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{x - 2}} = \frac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{10}}{{x - 2}}\\5x = 7x - 14 + 10\\5x - 7x + 14 - 10 = 0\\-2x + 4 = 0\end{array}\)

\(x = 2\).

Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2}}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\\2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 - 2{x^2} - 3x = 0\\ - 3x - 12 = 0\end{array}\)

\(x = - 4\).

Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ (p% ) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí (C) (Triệu đồng) được tính theo công thức: (C = frac{{80p}}{{100 - p}}) với (0 le p < 100). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.
Giải bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là (112{m^2}) và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thuóc của mảnh đất đó.
Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải các phương trình: a. (left( {9x - 4} right)left( {2x + 5} right) = 0); b. (left( {1,3x + 0,26} right)left( {0,2x - 4} right) = 0); c. (2xleft( {x + 3} right) - 5left( {x + 3} right) = 0); d. ({x^2} - 4 + left( {x + 2} right)left( {2x - 1} right) = 0).
Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}},,left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
a. Cho hai số thực (u,v) có tích (uv = 0). Có nhận xét gì về giá trị của u, v? b. Cho phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình (x - 3 = 0) và nghiêm của phương trình (2x + 1 = 0) đều là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Giả sử (x = {x_0}) là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0) . Giá trị (x = x_0^{}) có phải là nghiệm của phươn
Giải câu hỏi khởi động trang 5 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất làm bể bơi. Biết diện tích của bể bơi bằng (1250{m^2}). Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)