Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương 9 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.45 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC có đường cao AH.

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lý Pythagore)

=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2}\)

=> AB=20cm

Tương tự, có: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)

=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2}\)

=> AC=15cm

Có BC=9+16=25

Trong tam giác ABC, nhận thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác AHB có: 

M là trung điểm của AH

B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC

Xét \(\Delta ACN\) có \(AH \bot CN\) (gt), \(MN \bot AC\) (cmt), \(AH \cap MN = M\). Vậy M là trực tâm của \(\Delta ACN\), do đó \(CM \bot AN\).

c) Ta có: \({S_{\Delta AMN}} = \frac{{AM.HN}}{2} = \frac{{\frac{{AH}}{2}.\frac{{BH}}{2}}}{2} = \frac{{AH.BH}}{8} = \frac{{12.16}}{8} = 24(c{m^2})\)


Bình chọn:
3.7 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store