Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương 9 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính HA, HB, HC, HD

Lời giải chi tiết

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

Suy ra HD // AC

Suy ra \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

Suy ra ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

mà AB=5cm, AC=4cm

Suy ra \(BC = \sqrt {41} \)

- Có AH.BC=AB.AC

Suy ra \(AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}\)

Suy ra \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

Suy ra \(HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}\)

Suy ra \(HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}\)

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

Suy ra ΔBDH ∽ ΔBAC 

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}\)

Suy ra \(H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}\)


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store