Giải bài 93 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Giải mỗi bất phương trình sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({2^{5x + 1}} > 0,25;\)

b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}};\)

c) \({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) <  - \frac{1}{4};\)

d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện cho bất phương trình.

- Giải bất phương trình  bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) \({2^{5x + 1}} > 0,25 \Leftrightarrow {2^{5x + 1}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 5x + 1 >  - 2 \Leftrightarrow x >  - \frac{3}{5}.\)

b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2\left( {x - 1} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\left( {1 - x} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {1 - x} \right) < x + 2 \Leftrightarrow 3x > 0 \Leftrightarrow x > 0.\)

c) Điều kiện: \(3x + 4 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{4}{3}.\)

\({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) <  - \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_{{2^4}}}\left( {3x + 4} \right) <  - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4}{\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) <  - \frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) <  - 1 \Leftrightarrow 3x + 4 < \frac{1}{2} \Leftrightarrow x <  - \frac{7}{6}.\)

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: \( - \frac{4}{3} < x <  - \frac{7}{6}.\)

d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \le x - 3\\{x^2} - 6x + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 \le 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x \le 4\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 4\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí