Giải bài 70 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa tọa độ I, K theo PT đường thẳng x = m

Bước 2: Thay tọa độ I, K vào PT (P) và chứng minh tung độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Do \(I,K \in d:x = m\) nên \(I(m;t),K(m;k)\)

Do \(I,K \in (P)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{t^2} = 2pm\\{k^2} = 2pm\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t = - k\end{array} \right.\)

Với t = k thì I và K trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn

Với t = -k thì I(m ; t) và K(m ; -t). Khi đó I và K đối xứng nhau qua trục Ox (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 69 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết:
Giải bài 68 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:
Giải bài 64 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 63 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 62 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 61 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 60 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
Giải bài 59 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: