Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m², n² theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do $P \in (E)$ nên $\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1$

Theo giả thiết, $OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25$

Ta có hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.$

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: ${P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và $N(2;2\sqrt 3 )$
Giải bài 68 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Giải bài 69 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết:
Giải bài 70 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:
Giải bài 64 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 63 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 62 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 61 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 60 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
Giải bài 59 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.