Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:

\(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thay tọa độ P và Q vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b

Bước 2: Viết PT chính tắc của elip với a và b tìm được ở bước

Lời giải chi tiết

Gọi elip cần lập PT chính tắc là (E). Khi đó (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0)

Do \(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) \in (E)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\)

Do \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\\\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{16}}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Giải bài 68 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Giải bài 69 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết:
Giải bài 70 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Giải bài 64 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 63 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 62 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
Giải bài 61 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng:
Giải bài 60 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
Giải bài 59 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: