Giải bài 7 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).

Đề bài

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 5d = 18\\{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 18\\2{u_1} + 8d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{17}}{3}\\d = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \(\frac{{17}}{3}\) và công sai \(d = \frac{4}{3}\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d - {u_1} - 3d = 15\\\left( {{u_1} + 2d} \right).\left( {{u_1} + 7d} \right) = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\\left( {{u_1} + 2.3} \right).\left( {{u_1} + 7.3} \right) = 184\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 6} \right)\left( {{u_1} + 21} \right) = 184\)\( \Leftrightarrow u_1^2 + 27{u_1} - 58 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 29\end{array} \right.\)

Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \({u_1} = 2\) hoặc \({u_1} = - 29\) và công sai \(d = 3\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 8\\{\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 5d + d} \right)^2} + {\left( {8 - 5d + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 4d} \right)^2} + {\left( {8 - 2d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\20{d^2} - 96d + 112 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\left[ \begin{array}{l}d = 2\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 6\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2\) và công sai \(d = 2\) hoặc số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 6\) và công sai \(d = \frac{{14}}{5}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau: Năm thứ nhất: 240 triệu; Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu. Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11.
Giải bài 9 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.
Giải bài 6 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\).
Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{18}} - {u_3} = 75\). Tìm công sai d.
Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\). a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{99}}\). c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)? d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.
Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\). a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{2012}}\). c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3n + 1\); b) \({u_n} = 4 - 5n\); c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\); d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\); e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\); g) \({u_n} = {n^2} + 1\).
Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).