Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đặt ({log _2}3 = a,{log _2}5 = b). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

Đề bài

Đặt ${\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b$ . Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) ${\log _2}45$ ;

b) ${\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}$ ;

c) ${\log _3}20$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

b) Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N$ , ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$ .

c) Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$ , ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${\log _2}45$ $= {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right)$ $= {\log _2}{3^2} + {\log _2}5$ $= 2{\log _2}3 + {\log _2}5$ $= 2a + b$ ;

b) ${\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}$ $= {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6$ $= \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right)$ $= \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3$

$= \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1$ $= \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1$ ;

c) ${\log _3}20$ $= \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}$ $= \frac{{2 + b}}{a}$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đặt (log x = a,log y = b,log z = cleft( {x,y,z > 0} right)). Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.
Giải bài 9 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đặt ({log _2}3 = a,{log _3}15 = b). Biểu thị ({log _{30}}18) theo a và b.
Giải bài 6 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):
Giải bài 5 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính: a) ({log _3}5.{log _5}7.{log _7}9); b) ({log _2}frac{1}{{25}}.{log _3}frac{1}{{32}}.{log _5}frac{1}{{27}}).
Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 3 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 1 trang 12 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.