SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - ..

Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các bát phương trình mũ sau:

Đề bài

Giải các bát phương trình mũ sau:

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)

Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):

Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)

Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)

+/  Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).

+/  Với \(0 < a < 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b.\)

Chú ý:

Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v.\)

Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai

Lời giải chi tiết

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store