SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - ..

Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các bát phương trình mũ sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Giải các bát phương trình mũ sau:

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)

Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):

Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)

Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)

+/  Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).

+/  Với \(0 < a < 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b.\)

Chú ý:

Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v.\)

Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai

Lời giải chi tiết

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua