Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các bát phương trình mũ sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các bát phương trình mũ sau:

a) ${2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}$

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}$ ;

c) ${25^x} \le {5^{4x - 3}}$ ;

d) ${9^x} - {3^x} - 6 \le 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng ${a^x} > b$ (hoặc ${a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b$ ) với $a > 0,a \ne 1.$

Xét bất phương trình dạng ${a^x} > b$ :

Nếu $b \le 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}.$

Nếu $b > 0$ thì bất phương trình tương đương với ${a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.$

+/ Với $a > 1,$ nghiệm của bất phương trình là $x > {\log _a}b$ .

+/ Với $0 < a < 1,$ nghiệm của bất phương trình là $x < {\log _a}b.$

Chú ý:

Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

Nếu $a > 1$ thì ${a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.$

Nếu $0 < a < 1$ thì ${a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v.$

Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$ .

c) ${25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$ .

d) ${9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow$ $- 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
Giải bài 6.35 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải bài 6.36 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Áp suất khí quyển $p$ lên một vật giảm khi độ cao tăng dần
Giải bài 6.37 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giả sử giá trị còn lại $V$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $t$ năm được cho bằng công thức $V\left( t \right) = 730 \cdot {(0,82)^t}$ .
Giải bài 6.40 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đ̉o bằng ${\rm{dB}}$ ) được tính bởi công thức ${\rm{L}} = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}$
Giải bài 6.38 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức $C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}$
Giải bài 6.39 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức ${\rm{pH}} = - {\rm{log}}\left[ {{{\rm{H}}^ + }} \right]$
Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các phương trình lôgarit sau:
Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các phương trình mũ sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.