Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình lôgarit sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\);

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\);

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\);

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\;\;\left( {0 < a \ne 1} \right).\)

Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}.\)

Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

              Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)

c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x =  - 9\end{array} \right.\)

Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trình

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x =  - 3 \Leftrightarrow x =  - 1\).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí