Giải bài 63 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi bất phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) ${\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1;$

b) ${27^{2x}} \le \frac{1}{9};$

c) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4;$

d) ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}};$

e) ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}};$

g) ${\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x - 12}}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét bất phương trình dạng ${a^x} > b$

Với $a > 1,{\rm{ }}b > 0$ thì bất phương trình có nghiệm $x > {\log _a}b.$

Với $0 < a < 1,{\rm{ }}b > 0$ thì bất phương trình có nghiệm $x < {\log _a}b.$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1 \Leftrightarrow 2x + 1 < {\log _{0,2}}1 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.$

b) ${27^{2x}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{6x}} \le {3^{ - 2}} \Leftrightarrow 6x \le - 2 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{3}.$

c) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.$

d) ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{x + 1}} < {\left( {{5^3}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {5^{ - 2x - 2}} < {5^{6x}} \Leftrightarrow - 2x - 2 < 6x \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}.$

e) Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^{ - 1}}} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2 - 3x}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow 2 - 3x < 4 - x \Leftrightarrow 2x > - 2 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}$

g) ${\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{4x - 12}}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{4x - 12}} \Leftrightarrow {2^{x - 2{x^2}}} > {2^{2x - 6}}$

$\Leftrightarrow x - 2{x^2} > 2x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2}.$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 64 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải mỗi bất phương trình sau:
Giải bài 65 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau
Giải bài 66 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức
Giải bài 67 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi
Giải bài 68 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},$
Giải bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải mỗi phương trình sau:
Giải bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải mỗi phương trình sau:
Giải bài 60 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3$ là:
Giải bài 59 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của bất phương trình ${2^x} < 5$ là:
Giải bài 58 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Số nghiệm của phương trình $\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right)$ là:
Giải bài 57 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2$ là:
Giải bài 56 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4$ là:
Giải bài 55 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình ${9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}}$ là:
Giải bài 54 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình ${2^x} = 5$ là:
Giải bài 53 trang 49 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình ${2^{x - 1}} = 8$ là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.