Giải bài 41 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A'B'C'). Gọi (M) là trung điểm của (A'C').
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\).
a) Chứng minh rằng \(A'B\parallel \left( {B'CM} \right)\).
b) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Chứng minh rằng \(MN\parallel A'B\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
b) Chỉ ra rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) chứa hai đường thẳng song song và chung điểm \(B\), từ đó xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Do \(M\) là trung điểm cạnh \(A'C'\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'BC'\). Suy ra \(A'B\parallel MN\).
Do \(MN \subset \left( {B'MC} \right)\), nên \(A'B\parallel \left( {B'MC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(AC\parallel A'C'\), \(A'C' \subset \left( {A'BC'} \right)\), \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này (nếu có) là một đường thẳng song song hoặc trùng với \(AC\).
Mặt khác, do \(B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\), nên ta kết luận rằng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) có giao tuyến là đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) (trên hình vẽ).
- Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 45 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 40 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục