Giải Bài 4 trang 58 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có góc A là góc từ. Các đường trung trực của AB và Ac cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A là góc từ. Các đường trung trực của AB và Ac cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh

a) \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB,\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C\)

b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm các điều kiện để hai tam giác bằng nhau.

- Chứng minh: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OAF}\) suy ra AO là tia phân giác của góc EAF

Lời giải chi tiết

a) E và O nằn trên đường trung trực của AB nên ta có EA = EB, OA = OB.

F và O nằm trên đường trung trực của AC nên ta có FA = FC, OA = OC

Suy ra: \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB\)(c – c – c) vì EO chung, EA = EB, OA = OB

\(\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C(c - c - c)\) vì FO chung, FA = FC, OA = OC.

b) Ta có OA = OC và OA = OB nên OB = OC suy ra tam giác OBC cân tại O suy ra \(\widehat {OBE} = \widehat {OCF}(1)\)

Ta có \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB\); \(\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C\) do đó: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OBE};\widehat {OAF} = \widehat {OCF}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OAF}\) suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 5 trang 58 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đường trung trực cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Giải Bài 3 trang 58 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có góc A bằng \({120^o}\). Các đường trung trực của AB và Ac lần lượt cắt Bc tại M và N. Tính số đo góc MAN.
Giải Bài 2 trang 57 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.
Giải Bài 1 trang 57 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Điểm O trong hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.