Giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều>
Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({n^3} - {n^2} + n - 1 = \left( {{n^3} - {n^2}} \right) + \left( {n - 1} \right) = {n^2}\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 1} \right) = \left( {{n^2} + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\)
Với mọi số tự nhiên \(n\), ta có: \(n - 1 < {n^2} + 1\). Do đó, để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố thì \(n - 1 = 1\). Suy ra \(n = 2\). Khi đó \({n^3} - {n^2} + n - 1 = 5\) là số nguyên tố.
Vậy \(n = 2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Giải bài 36 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 35 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 34 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 33 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 32 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
>> Xem thêm