Giải bài 32 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Thực hiện phép tính:

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)

b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)

c) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) - {x^3} - {y^3}\)

d) \(\left( { - 132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\\ = 7{x^2}{y^5} - 7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\\ = \frac{{ - 7}}{3}{y^2}\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\\ = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2} - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}} \right) + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\\ = - x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2}\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) - {x^3} - {y^3}\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) - \left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3xy - {x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right).4xy\\ = 4{x^2}y + 4{y^2}\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 132{x^{n + 2}}{y^{10}}{z^{n + 2}} + 143{x^{n + 2}}{y^{12}}{z^n}} \right):\left( {11{x^n}{y^9}{z^n}} \right)\\ = - 12xy{z^2} + 13{x^2}{y^3}\end{array}\)