Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt 2 ẩn là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể.

Bước 2: Biểu diễn lượng nước từng vòi chảy được trong 1 giờ.

Bước 3: Biểu diễn lượng nước tổng cả 2 vòi chảy được sau 1 giờ.

Bước 4: Viết phương trình biểu thị tổng lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ.

Bước 5: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là \(x,y\) (giờ, \(0 < x,y < 4,8\)).

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Do hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{4,8}}\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\).

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}.\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6}\left( 3 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của (3) cho (4) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\) hay \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào (1) ta được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}\) hay \(\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\) nên \(x = 8\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 8,y = 12\) thỏa mãn điều kiện nên thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là 8 giờ và 12 giờ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 35 trang 23 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng \(\frac{4}{5}\) tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?
Giải bài 36 trang 23 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH= S’H = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S’A’B’C’D' là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết \(A'B' - AB = 2\)cm.
Giải bài 33 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Giải bài 32 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ. - Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết; - Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết. Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyển Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động,
Giải bài 31 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Giải bài 30 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,5y = 1,2\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 2\\ - 15x - 6y = - 4\end{array} \right.\)
Giải bài 29 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 2\\7x + 2y = 9\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \frac{y}{2} = - 1\\\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}\) b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
Giải bài 27 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Trong các cặp số \(\left( { - 1;0} \right),\left( {2; - 2} \right),\left( {6; - 1} \right),\left( {4; - 3} \right),\left( {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right)\), có bao nhiêu cặp là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = - 3.\) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Giải bài 26 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 6} \right) = 0\) là: A. \( - 6\) B. \(0\) C. \(3\) D. \(6\)